基于LiDAR點雲數據的(de)空間插值算(suàn)法

　　機載LiDAR（Light Detection and Ranging）系統是一種主動式對(duì)地觀測系統，是20世紀90年代初投入使用(yòng)的(de)一門新興技術，該系統在三維空間信息的(de)實時(shí)獲取方面産生了(le)重大(dà)突破，爲獲取高(gāo)時(shí)空分(fēn)辨率地球空間信息提供了(le)一種全新的(de)技術手段。LiDAR系統集激光(guāng)測距技術、計算(suàn)機技術、慣性測量裝置（IMU）、DGPS差分(fēn)定位技術于一體，通(tōng)過激光(guāng)雷達傳感器發射的(de)激光(guāng)脈沖經地面發射後被LiDAR系統接收，能直接獲取高(gāo)精度三維地表地形數據，是對(duì)傳統攝影(yǐng)測量技術的(de)重要技術補充。機載LiDAR系統與其他(tā)遙感技術相比具有自動化(huà)程度高(gāo)、受天氣影(yǐng)響小、數據生産周期短、精度高(gāo)等特點，是目前最先進的(de)能實時(shí)獲取地形表面三維空間信息和(hé)影(yǐng)像的(de)航空遙感系統。

　　LiDAR數據是離散的(de)三維點雲數據，數據量大(dà)，它不同于影(yǐng)像數據像元間的(de)緊密連接關系，而是離散的(de)非連續關系。DEM是對(duì)地貌形态的(de)虛拟表示，可(kě)派生出等高(gāo)線、坡度圖等信息。機載LiDAR數據點位精度較高(gāo)，高(gāo)程精度甚至可(kě)達0.10m左右，是目前較爲理(lǐ)想的(de)生産較大(dà)範圍、快(kuài)速生成DEM的(de)數據源。

　　數據處理(lǐ)流程大(dà)緻爲：原始3D激光(guāng)雷達掃描數據-->地面點三維坐(zuò)标計算(suàn)-->濾波-->數據内插-->DEM生成。從數據處理(lǐ)的(de)流程可(kě)見，選擇合适的(de)空間内插法顯得(de)尤爲重要。

　　1.空間數據插值方法概述

　　如何通(tōng)過己知的(de)數據采樣點，計算(suàn)出相關的(de)未知點或相關區(qū)域内所有的(de)點是空間插值的(de)研究内容。通(tōng)過插值計算(suàn)，可(kě)以估計某些無法觀測的(de)數據，以提高(gāo)數據密度。最大(dà)程度地利用(yòng)這(zhè)些數據信息，可(kě)以全面認識大(dà)氣、地質、油藏和(hé)水(shuǐ)流等分(fēn)布特征和(hé)空間變化(huà)情況。

　　總的(de)來(lái)說，根據插值任務不同，空間數據插值可(kě)歸納爲補值、構造等值線或等值面、數據網格化(huà)三個(gè)目的(de)。

　　目前常用(yòng)的(de)常用(yòng)空間插值方法有：最近鄰點插值法，距離反比加權插值法，趨勢面拟合，樣條函數方法，最小曲率法，立方卷積法，雙線性内插，随機模拟方法，确定性模拟，空間統計方法。空間統計方法以Kriging及其各種變種爲代表。下(xià)面著(zhe)重介紹空間統計學方法。

　　2、空間統計方法介紹及Kriging算(suàn)法

　　空間統計學又稱地質統計學，其基本假設是建立在空間相關的(de)先驗模型之上的(de)。假定空間随機變量具有二階平穩性，或者是服從空間統計的(de)本征假設。則它具有這(zhè)樣的(de)性質：距離較近的(de)采樣點比距離遠(yuǎn)的(de)采樣點更相似，相似的(de)程度、或空間協方差的(de)大(dà)小，是通(tōng)過點對(duì)的(de)平均方差度量的(de)。點對(duì)差異的(de)方差大(dà)小隻與采樣點間的(de)距離有關，而與它們的(de)絕對(duì)位置無關。空間統計内插的(de)最大(dà)優點是以空間統計學作爲其堅實的(de)理(lǐ)論基礎，可(kě)以克服内插中誤差難以分(fēn)析的(de)問題，能夠對(duì)誤差做(zuò)出逐點的(de)理(lǐ)論估計；它也(yě)不會産生回歸分(fēn)析的(de)邊界效應。缺點是複雜(zá)，計算(suàn)量大(dà)，尤其是變異函數(variogram)是幾個(gè)标準變異函數模型的(de)組合時(shí)，計算(suàn)量很大(dà)；另一個(gè)缺點是變異函數需要根據經驗人(rén)爲選定。空間統計方法以Kriging及其各種變種爲代表。

　　從數學角度抽象地說，Kriging是一種求最優、線性、無偏内插估計量的(de)方法。如果更具體些說，Kriging法是在考慮了(le)信息樣品的(de)形狀、大(dà)小極其與待估塊段相互之間的(de)空間分(fēn)布位置等幾何特征，以及變量(如礦石品位、煤層厚度)的(de)空間結構信息後，爲了(le)達到線性、無偏和(hé)最小估計方差的(de)估計，而對(duì)每個(gè)樣品值分(fēn)别賦予一定的(de)權系數，最後用(yòng)加權平均法來(lái)對(duì)待估塊段(或盤區(qū))的(de)未知量進行估計的(de)方法。也(yě)可(kě)以說，Kriging法是一種特定的(de)滑動加權平均法。

　　3 Kriging插值算(suàn)法在機載LiDAR數據生成DEM中的(de)應用(yòng)實例

　　從交叉驗證結果分(fēn)析可(kě)得(de)：

　　（1）Kriging法的(de)插值結果優于距離反比例加權的(de)插值結果。可(kě)見距離反比例加權插值雖然結果平滑美(měi)觀，但與實際不符；Kriging法的(de)插值結果較符合實際。

　　（2）距離三次方反比例加權插值比距離二次方反比例加權插值效果好，可(kě)見增大(dà)距離的(de)乘方次數可(kě)以提高(gāo)插值效果。

　　（3）最近鄰點法和(hé)距離反比例加權法相對(duì)于Kriging法來(lái)說計算(suàn)量大(dà)大(dà)減少。

　　結語：

　　在機載LiDAR數據生成DEM中的(de)應用(yòng)實例對(duì)三種插值的(de)結果進行了(le)分(fēn)析和(hé)比較，可(kě)得(de)出結論，Kriging法最好，距離反比例加權法次之，最近鄰點插值法插值結果最差。但在計算(suàn)時(shí)間和(hé)計算(suàn)量上，Kriging法計算(suàn)量最大(dà)，耗時(shí)最長(cháng)；最近鄰點插值法計算(suàn)量最少，計算(suàn)時(shí)間按最短。在處理(lǐ)中小規模數據時(shí)選用(yòng)Kriging法最好，在處理(lǐ)大(dà)規模數據時(shí)選用(yòng)距離反比例加權法最經濟。

　　可(kě)見，各種方法都有其優點和(hé)缺點，在實際運用(yòng)中，我們應當根據不同的(de)需求采取不同的(de)插值方法進行計算(suàn)。

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